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クリア 0 問
数と式
多項式の加減(2文字の式)
2種類以上の文字を含む多項式の加減・かっこ外しができる
計算しなさい。 (3x + 2y) − (x + 2y)
計算しなさい。 (5a − 3b) − (2a − 4b)
単項式の乗法・除法
指数法則を使って単項式どうしの乗除ができる
計算しなさい。 2x² × 3x³
計算しなさい。 6a² ÷ 2a
式の値(式を簡単にしてから代入)
多項式を整理してから代入することで能率的に値を求められる
x = −2, y = 3 のとき、(5x + 2y) − (3x − y) の値を求めなさい。
a = −2 のとき、3a² + 5a の値を求めなさい。
等式の変形(文字について解く)
等式を指定された文字について解ける
等式 2x + y = 6 を y について解きなさい。
等式 V = abh を h について解きなさい。
文字式による説明(偶数・奇数・連続する整数)
整数の性質を文字式で表し、成り立つ理由を説明できる
「2つの奇数の和は偶数になる」ことを文字式で説明したい。m, n を整数とするとき、2つの奇数の表し方として正しいものを選びなさい。
次は「連続する3つの整数の和は3の倍数になる」ことの説明の途中である。『n を整数とすると、連続する3つの整数は n, n+1, n+2 と表せる。その和は n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)』 この説明を完成させるために、このあとに書き加えることとして最も適切なものを選びなさい。
連立方程式と解の意味
2つの式を同時に満たす(x, y)の組が解であることを理解している
連立方程式 x + y = 5, x − y = 1 の解を次から選びなさい。
連立方程式 x + y = 7, 2x − y = 5 について、x = 3, y = 4 はこの連立方程式の解といえますか。正しい判断を選びなさい。
連立方程式・加減法
係数を揃えて2式を加減し、1文字を消去して解ける
連立方程式を解きなさい。 x + y = 8, x − y = 2
連立方程式を解きなさい。 3x + 2y = 8, x + 2y = 4
連立方程式・代入法
一方の式を他方に代入して1文字を消去して解ける
連立方程式を代入法で解きなさい。 y = 2x − 7, 3x + 2y = 7
連立方程式を代入法で解きなさい。 x = y + 5, 2x + 3y = 20
かっこ・分数を含む連立方程式
各式を整理してから加減法・代入法で解ける
連立方程式を解きなさい。 x/2 + y = 4, x − y = 2
連立方程式を解きなさい。 (x + y)/2 = 3, 2x − y = 9
連立方程式の利用(文章題)
2つの数量関係を読み取り、連立方程式を立てて解ける
1本50円の鉛筆と1本80円のボールペンを合わせて8本買うと、代金は490円でした。鉛筆を x 本、ボールペンを y 本として連立方程式をつくり、それぞれ何本買ったか求めなさい。
大小2つの数があります。2つの数の和は26で、大きい数は小さい数の3倍より2大きいです。大きい数を x、小さい数を y として連立方程式をつくり、2つの数を求めなさい。
関数
一次関数の意味と変化の割合
y = ax + b の形を一次関数と判別し、変化の割合を求められる
ある一次関数で、x の値が 2 から 6 まで増加するとき、y の値は 5 から 17 まで増加します。この一次関数の変化の割合を求めなさい。
次のうち、y が x の一次関数であるが、比例ではないものを選びなさい。
一次関数のグラフ(傾きと切片)
傾きと切片を読み取ってグラフをかき、グラフから式を読み取れる
一次関数 y = 2x + 3 のグラフの説明として正しいものを選びなさい。
一次関数 y = −3x + 6 のグラフの説明として正しいものを選びなさい。
一次関数の式を求める
傾きと1点、または2点の座標から一次関数の式を決定できる
2点 (1, 5), (3, 9) を通る直線の式を求めなさい。
x = −1 のとき y = 4、x = 2 のとき y = −5 である一次関数の式を求めなさい。
二元一次方程式のグラフ
ax + by = c を y について解いて直線としてかける(x軸・y軸に平行な場合を含む)
方程式 y = 3 のグラフの説明として正しいものを選びなさい。
次の方程式のうち、グラフが y 軸に平行な直線になるものを選びなさい。
連立方程式とグラフの交点
2直線の交点の座標が連立方程式の解であることを理解し、求められる
2直線 y = 2x − 1 と y = −x + 5 の交点の座標を求めなさい。x座標とy座標を x = …, y = … の形で答えなさい。
連立方程式 x + y = 6, x − y = 2 の解は、2直線 x + y = 6 と x − y = 2 の交点の座標と一致します。この交点の座標を x = …, y = … の形で求めなさい。
一次関数の利用(動点・グラフの読み取り)
具体的な場面を一次関数とみて式やグラフで表し、問題を解ける
Aさんは家から1200m離れた図書館へ行きます。はじめの10分間は分速100mで歩き、その後は分速50mで歩きました。家を出てから x 分後の家からの道のりを y m とするとき、10 ≦ x ≦ 14 のとき y を x の式で表しなさい。
あるタクシーの料金は、2km までは 600円で、2km を超えると 1km 走るごとに 80円ずつ加算されます。x km 走ったとき (x > 2) の料金を y 円とするとき、y を x の式で表しなさい。
図形
平行線と角(対頂角・同位角・錯角)
対頂角・同位角・錯角の関係を使って角の大きさを求められる
平行な2直線 ℓ, m に直線 n が交わっています。ℓ と n がつくる角の1つが 70° のとき、この角の錯角の大きさを求めなさい。
直線 ℓ と m に別の直線 n が交わっています。ℓ と n がつくる角と、その同位角の位置にある m と n がつくる角について、正しいものを選びなさい。
多角形の内角と外角
n角形の内角の和180(n−2)、外角の和360°を使って角を求められる
七角形の内角の和を求めなさい。
正十角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
三角形の合同条件
3つの合同条件を理解し、2つの三角形が合同かを判定できる
△ABC と △DEF で、AB = DE, BC = EF, ∠B = ∠E が成り立ちます。2つの三角形が合同であるといえる根拠となる合同条件を選びなさい。
△ABC と △DEF で、AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D が成り立ち、△ABC ≡ △DEF です。このとき ∠B と等しい角を選びなさい。
証明の書き方(仮定・結論・根拠)
仮定と結論を区別し、根拠を示しながら証明の筋道を書ける
「x が 6 の倍数ならば、x は 3 の倍数である」という文について、仮定と結論の組み合わせとして正しいものを選びなさい。
三角形の合同の証明で、「AB = DE、BC = EF、CA = FD なので △ABC ≡ △DEF」と結論を導くとき、あわせて書く必要があるものを選びなさい。
二等辺三角形の性質と証明
二等辺三角形の性質・成り立つ条件を使って角を求め、証明できる
△ABC で ∠B = 70°, ∠C = 70°, AB = 5cm です。辺 AC の長さを求めなさい。
△ABC で ∠B = ∠C であるとき、正しくいえることを選びなさい。
直角三角形の合同条件
斜辺と1鋭角・斜辺と他の1辺の合同条件を使って証明できる
∠C = 90° の直角三角形 ABC で、斜辺はどの辺ですか。
直角三角形 ABC と DEF で、∠C = ∠F = 90°、AC = DF、BC = EF が成り立ちます。2つの三角形が合同であるといえる根拠として正しいものを選びなさい。
平行四辺形の性質と証明
平行四辺形の3つの性質を根拠として用いて証明できる
平行四辺形 ABCD の性質として、いつでも成り立つとはいえないものを選びなさい。
平行四辺形 ABCD で ∠A = 110° のとき、∠B の大きさを求めなさい。
平行四辺形になるための条件
5つの条件のいずれかを示して平行四辺形であることを証明できる
四角形 ABCD が平行四辺形であることを証明するとき、示すことがらとして、それだけでは不十分なものを選びなさい。
四角形 ABCD で、1組の対辺について AB = DC だけがわかっているとき、この四角形は平行四辺形といえますか。正しいものを選びなさい。
平行線と面積(等積変形)
平行線間の三角形の面積が等しいことを使って図形の面積を扱える
AD // BC の台形 ABCD で、対角線 AC と BD の交点を O とします。△ABC と面積が等しい三角形を選びなさい。
直線 ℓ と直線 BC は平行で、点 A と点 P はどちらも直線 ℓ 上にあります。△ABC と △PBC の面積が等しい理由として正しいものを選びなさい。
データ
四分位数と箱ひげ図
四分位数・四分位範囲を求め、箱ひげ図に表して分布を比較できる
次の9個のデータの第1四分位数を求めなさい。 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15
A組とB組(どちらも35人)のテスト結果を箱ひげ図に表したところ、A組の箱(第1四分位数から第3四分位数まで)の幅がB組より広くなりました。正しくいえることを選びなさい。
確率の意味と求め方
同様に確からしい場合の数から確率を求められる
1個のさいころを投げるとき、3の倍数の目が出る確率を求めなさい。
赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出すとき、赤玉が出る確率を求めなさい。
樹形図・表を使った確率
樹形図や表で場合を漏れなく数え上げて確率を求められる
2枚の硬貨 A, B を同時に投げるとき、1枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。
大小2個のさいころを同時に投げるとき、出た目の和が5になる確率を求めなさい。