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クリア 0 問
数と式
多項式の乗法(分配法則による展開)
(a+b)(c+d)型の積を分配法則で展開し、同類項をまとめられる
展開しなさい。 (x + 2)(x + 4)
展開しなさい。 (x − 2)(x − 5)
乗法公式による展開
(x+a)(x+b)、(a±b)²、(a+b)(a−b)の4公式を使い分けて展開できる
乗法公式を使って展開しなさい。 (x + 3)²
乗法公式を使って展開しなさい。 (x + 5)(x − 5)
共通因数をくくり出す因数分解
各項に共通な因数を見つけてくくり出し、積の形に表せる
因数分解しなさい。 6x² + 9x
因数分解しなさい。 2x² + 2x
公式による因数分解
x²+(a+b)x+ab、a²±2ab+b²、a²−b² の形を見分けて因数分解できる
因数分解しなさい。 2x² − 2x − 12
x² + 9 を因数分解したい。正しいものを選びなさい。
式の計算の利用(数や図形の性質の説明)
展開・因数分解を用いて数の性質や図形の関係を文字式で説明できる
連続する2つの整数の和について調べたい。n を整数とするとき、連続する2つの整数の表し方として正しいものを選びなさい。
「連続する2つの奇数の和は4の倍数になる」ことを説明する。n を整数とし、連続する2つの奇数を 2n + 1, 2n + 3 とおくと、(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 4(n + 1) となる。説明を完成させるために、このあとに必要な記述を選びなさい。
平方根の意味
2乗するとaになる数が平方根であることを理解し、√を使って表せる
9 の平方根をすべて答えたものを選びなさい。
次の値を求めなさい。 √((−5)²)
平方根の大小と有理数・無理数
根号を含む数の大小を比べ、有理数と無理数を区別できる
次の4つの数を小さい順に並べたものを選びなさい。 −√5, −√3, 3, √8
次の数のうち、無理数であるものを選びなさい。
根号を含む数の変形(a√b の形)
√の中の数を素因数分解して外に出し、最も簡単な形に直せる
√18 を a√b の形に直しなさい。
√48 を、根号の中ができるだけ小さい整数になるように a√b の形に直しなさい。
平方根の乗法・除法
√a×√b=√(ab) などを使って根号を含む数の乗除ができる
次の式のうち、正しいものを選びなさい。
計算しなさい。 2√3 × 3√2
分母の有理化
分母に根号を含む分数を、分母と分子に同じ数を掛けて有理化できる
分母を有理化しなさい。 3/√2
分母を有理化し、できるだけ簡単な形で表しなさい。 6/√3
平方根の加減と根号を含む式の計算
√の中が同じ項だけをまとめ、乗法公式も使って根号を含む式を計算できる
計算しなさい。 5√2 + 3√3 − 2√2
二次方程式と解の意味
ax²+bx+c=0 の形を二次方程式と判別し、解が2つありうることを理解している
方程式 x² = 3x の解として正しいものを選びなさい。
方程式 x² − 5x + 6 = 0 の解を、値を代入して確かめて選びなさい。
二次方程式を平方根の考えで解く
x²=k、(x+m)²=k の形に直して平方根の考えで解ける(平方完成を含む)
方程式 x² = 7 を解いたものを選びなさい。
方程式 x² + 6x = 1 を (x + m)² = k の形に直したものを選びなさい。
二次方程式を解の公式で解く
解の公式に係数を正しく代入して二次方程式を解き、答えを簡単な形にできる
解の公式を使って方程式 x² − 6x + 4 = 0 を解いたものを選びなさい。
解の公式を使って方程式 x² + 2x − 5 = 0 を解いたものを選びなさい。
二次方程式を因数分解で解く
左辺を因数分解し、AB=0 ならA=0またはB=0を使って解ける
方程式 x² + 6x + 9 = 0 を解きなさい。
方程式 (x − 1)(x − 2) = 6 を解いたものを選びなさい。
二次方程式の利用(文章題)
場面から二次方程式を立てて解き、問題に適さない解を除いて答えられる
縦の長さが横の長さより 2 cm 短い長方形があり、面積は 8 cm² です。縦の長さを求めなさい。
縦 x m、横 (x + 4) m の長方形の花だんの面積が 12 m² である。x を求める方程式として正しいものを選びなさい。
関数
関数 y=ax² の意味と式の決定
yがxの2乗に比例する関係を判別し、1組の値からaを求められる
y は x の2乗に比例し、x = 3 のとき y = 18 です。y = ax² と表すときの a の値を求めなさい。
y は x の2乗に比例し、x = 2 のとき y = 12 です。x = 4 のときの y の値を求めなさい。
関数 y=ax² のグラフと変域
放物線の特徴(原点・対称・aの符号と開き)を理解し、変域からyの範囲を求められる
関数 y = x² について、x の変域が −2 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域を、次から選びなさい。
関数 y = −x² のグラフとして正しいものを、次から選びなさい。
関数 y=ax² の変化の割合
2点間のyの増加量÷xの増加量として変化の割合を求められる
関数 y = x² について、x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
関数 y = 2x² について、x の値が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
関数 y=ax² の利用(具体的な場面・グラフの融合)
制動距離・落下などの場面や、直線との交点を含む問題を関数として扱える
時速 x km で走る自動車の制動距離を y m とすると、y = x²/100 の関係があるとします。時速 40 km のときの制動距離は 16 m です。時速 80 km のときの制動距離を求めなさい。
ある斜面でボールを転がします。転がり始めてから x 秒後までに進む距離を y m とすると、0 ≦ x ≦ 4 では y = 2x² と表され、4 秒後からは毎秒 16 m の一定の速さで進みます。転がり始めてから 6 秒後までに進んだ距離を求めなさい。
図形
相似の意味と相似比
相似な図形の対応する辺の比・角の関係を理解し、相似比を求められる
△ABC ∽ △DEF で、相似比(△ABC:△DEF)は 2:3 です。AB = 8 cm のとき、辺 DE の長さを求めなさい。
△ABC ∽ △DEF で、相似比(△ABC:△DEF)は 2:3 です。∠A = 40° のとき、∠D の大きさを求めなさい。
三角形の相似条件
3つの相似条件を理解し、2つの三角形が相似かを判定できる
△ABC と △DEF で、AB:DE = BC:EF = 2:3 が分かっています。あと1つ何が分かれば、相似条件「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」を使って △ABC ∽ △DEF がいえますか。次から選びなさい。
次のうち、△ABC と △DEF が必ず相似になるといえるものを選びなさい。
相似の証明
共通の角や平行線の錯角を見つけ、相似条件を根拠に証明を書ける
△ABC の辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E があり、DE // BC です。△ADE ∽ △ABC を証明するとき、「DE // BC より同位角は等しいので ∠ADE = ∠ABC …①」の次に根拠として使える、等しい角の組はどれですか。次から選びなさい。
△ADE と △ABC について「∠A は共通 …①、∠ADE = ∠ABC …②」が示せました。証明の結びの文「①、②より、[ ]から、△ADE ∽ △ABC である。」の [ ] に入るものを次から選びなさい。
相似を利用した線分の長さの計算
相似な三角形を見つけて比例式を立て、未知の線分の長さを求められる
△ABC ∽ △DEF で、AB = 4 cm、DE = 8 cm、BC = 6 cm です。辺 EF の長さを求めなさい。
△ABC ∽ △DEF で、AB:DE = 3:5 です。BC = x cm、EF = 10 cm のとき、x の値を求めなさい。
平行線と線分の比
三角形と平行線、平行な3直線が切り取る線分の比の関係を使って長さを求められる
△ABC の辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E があり、DE // BC です。AD = 4 cm、DB = 2 cm、AE = 6 cm のとき、EC の長さを求めなさい。
△ABC の辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E があります。AD:DB = AE:EC が必ず成り立つのはどんなときですか。次から選びなさい。
中点連結定理
2辺の中点を結ぶ線分が第3辺に平行で長さが半分であることを使える
△ABC の辺 AB の中点を M、辺 AC の中点を N とします。BC = 10 cm のとき、線分 MN の長さを求めなさい。
△ABC の辺 AB 上に点 M、辺 AC 上に点 N があります。MN = (1/2)BC が必ずいえるのはどんなときですか。次から選びなさい。
相似な図形の面積比と体積比
相似比 m:n から面積比 m²:n²、体積比 m³:n³ を求めて使える
相似比が 2:3 である相似な2つの三角形があります。小さいほうの面積が 8 cm² のとき、大きいほうの面積を求めなさい。
相似比が 2:3 である相似な2つの立体があります。小さいほうの体積が 16 cm³ のとき、大きいほうの体積を求めなさい。
円周角の定理
同じ弧に対する円周角は等しく中心角の半分であることを使って角を求められる
円 O の弧 AB に対する中心角の大きさが 80° のとき、同じ弧 AB に対する円周角の大きさを求めなさい。
線分 AB を直径とする円 O の円周上に、A、B と異なる点 C があります。∠CAB = 35° のとき、∠CBA の大きさを求めなさい。
円周角の定理の逆と円の性質の利用
4点が同一円周上にあることを示し、円と相似を組み合わせて長さや角を求められる
4点 A、B、C、D があり、2点 C、D は直線 AB について同じ側にあって、∠ACB = ∠ADB = 50° です。このとき正しくいえることを、次から選びなさい。
4点 A、B、C、D があり、2点 C、D は直線 AB について反対側にあって、∠ACB = ∠ADB = 50° です。「4点 A、B、C、D は1つの円周上にある」といえますか。次から選びなさい。
三平方の定理の意味と証明
直角三角形で a²+b²=c² が成り立つ理由を面積で説明し、定理と逆を判別できる
∠C = 90° の直角三角形 ABC で、AC = 3 cm、BC = 4 cm です。斜辺 AB の長さを求めなさい。
3辺の長さが次のような三角形のうち、直角三角形であるものを選びなさい。
特別な直角三角形の辺の比
45°・45°・90°、30°・60°・90°の辺の比を使って長さを求められる
直角二等辺三角形(45°、45°、90°)で、直角をはさむ2辺の長さがどちらも 5 cm です。斜辺の長さを求めなさい。
∠A = 30°、∠B = 60°、∠C = 90° の直角三角形 ABC で、斜辺 AB = 8 cm です。∠A の対辺 BC の長さを求めなさい。
三平方の定理の利用(平面図形)
正三角形の高さ・円と弦・座標平面上の2点間の距離などを定理で求められる
座標平面上の2点 A(1, 2)、B(6, 7) の間の距離を、最も簡単な形で求めなさい。
1辺の長さが 6 cm の正三角形の高さを求めなさい。
三平方の定理の利用(空間図形)
直方体の対角線・角錐の高さ・展開図上の最短経路を定理で求められる
縦 3 cm、横 4 cm、高さ 12 cm の直方体の対角線の長さを求めなさい。
1辺の長さが 4 cm の立方体の頂点 A から、A に最も遠い頂点 G まで、立方体の表面に沿って糸をかけます。糸が最も短くなるときの長さを求めなさい。
データ
標本調査と母集団の推定
全数調査と標本調査を区別し、標本の割合から母集団の数量を推定できる
標本調査について述べた次の文のうち、正しいものを選びなさい。
箱の中に碁石がたくさん入っています。そこから 100 個を取り出して全部に印をつけ、箱に戻してよくかき混ぜました。その後 60 個を取り出したところ、印のついた碁石が 15 個ありました。箱の中の碁石は全部でおよそ何個と推定できますか。